1. Fonksiyon Nedir?

 

İki Fonksiyonun Eşitliği

                         2

Kuralları f(x)= x  +2x-3 ve g(x)=x+3 ile verilen f ve g fonksiyonlarının tanım ve değer kümeleri ile eşit fonksiyonlar olup

                          x-1

olmadıklarıhakkında neler soyleyebiliriz?

 

• f fonksiyonu f : R – {1} → R ve g fonksiyonu g : R → R şeklinde olabilir. Boyle olması durumunda f ve g fonksiyonları farklı fonksiyonlar belirtecektir cunku, tanım kumeleri farklı olacaktır.

 

• Başka bir secenek olarak f fonksiyonu f : R – {1} → R ve g fonksiyonu g : R – {1} → R şeklinde olabilir. Bu durumda f ve g fonksiyonlarının tanım ve değer kumeleri aynı olduğu gibi yapacakları ilişkilendirmeler de aynı olacaktır. Yani tanım kumesindeki herhangi bir x icin f(x) = g(x) olacaktır. Bu nedenle, bu secenekte f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlar olacaktır.

 

Fonksiyonların eşit olması icin iki onemli hususa dikkat etmemiz gerekir:

1. Fonksiyonların eşit olması icin tanım ve goruntukumelerinin eşit olması

2. Tanım kumesinin her bir elemanı icin fonksiyonların goruntulerinin aynı olması

 

O halde tanımımızı şu şekilde yapabiliriz:

f : A→ B ve g : C → D fonksiyonları verilsin. Eğer

1. A = C (tanım kumelerinin eşitliği)

2. B = D (goruntukumelerinin eşitliği)

3. Her bir x ∈ A = C icin f(x) = g(x)

 

(tanım kumesindeki elemanlara karşılık gelen goruntunun eşitliği) şartları sağlanırsa, f ile g fonksiyonlarına eşit fonksiyonlar denir ve

f = g biçiminde gösterilir.

 

 

Örnek:

 

Aşağıda verilen f ve g fonksiyonlarının eşit olup olmadığını belirleyelim.

 

f :  {1, 3, 5, 6, 8} → {7, 9, 11, 12, 14, 15}, f(x) = x + 6

 

g : {1, 3, 5, 6, 9} → {7, 9, 11, 12, 14, 15}, g(x) = x + 6

 

f ve g fonksiyonlarının tanım kumeleri eşit değildir. Aynı kurala sahip olsalar da f ve geşit fonksiyonlar değildir.

Yani f ≠ g dir.