1. Fonksiyon Nedir?

 

1.3. Birim, Sabit ve Doğrusal Fonksiyonlar

 

90 km/sa sabit hızla giden bir tren düşünelim. Butrenin hızını zamana bağlı olarak veren fonksiyoniçin neler söyleyebilirsiniz? Aynı trenin aldığı yoluzamana bağlı olarak veren fonksiyon hakkında nelersöyleyebilirsiniz?

 

Daha önce bir fonksiyonun yaptığı ilişkilendirmenin bir kural, değerler tablosu veyatanım ve değer kümelerinin Venn şemaları üzerinden verilebildiğini gördük. Ayrıcakümeler konusunda iki kümenin kartezyen çarpımının grafiksel gösterimini öğrendik.Bununla beraber kartezyen düzlemi de öğrenerek cebirsel bir yapı olan R x R kartezyençarpım kümesinin geometrik bir yapı olan kartezyen düzlemle temsil edilebileceğiniöğrendik. Şimdi ise bu temsilden kartezyen çarpımların bazı alt kümeleri için deyararlanarak fonksiyonların grafiksel gösterimini öğreneceğiz.

 

Etkinlik 1.3.

a) Tabletlerinizden autograph programını açın.  Ekrandaki koordinat düzleminde “denklem” sekmesinden “enter denklemi” sekmesi seçilerek açılan pencereye y=x fonksiyonunu girin ve fonksiyonun grafiğini çizin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)  Elde ettiğiniz grafikte x değerlerine karşılık gelen y değerlerini bulun ve bu değerleri gösteren bir değer tablosu hazırlayın.

 

c)  Autograph koordinat düzleminde çizdirmiş olduğunuz grafiğin üzerinde sağ tıklayın. Açılan seçeneklerde “değerler tablosu”nu seçin. Ekranın sağında oluşan değerler tablosundaki x girdi ve y çıktı değerlerini inceleyin ve kendi oluşturduğunuz tablodaki değerlerle karşılaştırın.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d)  Hem fonksiyonun grafiğini hem de değer tablosunu göz önüne alarak fonksiyona ilişkin saptamalarda bulununuz.

 

e)  Yine aynı koordinat düzlemi üzerinde “denklem” butonundan “enter denklemi” butonuna basarak açılan pencereye bu kez y=4 fonksiyonunu girin ve fonksiyonun grafiğini çizdirin.x girdi ve y çıktı değerlerini gösteren değer tablosunu yeni çizdirdiğiniz doğru grafiği üzerinde sağ tıklayarak açılan seçeneklerden “değerler tablosu”nu seçerek oluşturun. Fonksiyonun grafiğini ve değer tablosunu göz önünde bulundurarak fonksiyonun ne tür bir özel duruma sahip olduğunu belirleyin.

 

f)  Yine aynı koordinat düzlemi üzerinde f(x)=2x-1 fonksiyonunun grafiğini çizdirin ve fonksiyona ilişkin girdi ve çıktı değerlerini gösteren değerler tablosunu yeni çizdirdiğiniz doğru grafiği üzerinde sağ tıklayarak açılan seçeneklerden “değerler tablosu”nu seçerek hazırlayın.Hem fonksiyonun grafiğini hem de değer tablosunu göz önüne alarak bu doğruyu ilk iki doğru ile eğimleri yönünden karşılaştırın.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Not: Autograph programının koordinat düzleminde daha net bir görüntü elde etmek istiyorsanız aşağıda  gösterildiği gibi “akıllı tahta modu”nu seçebilirsiniz.

 

 

 

 

 

 

 

Not:  Autograph programında çizdirdiğiniz bir grafiğin eğimini hesaplamak için ekranın sol kısmında olan menüden “nokta modu”nu seçerek grafik üzerinden bir nokta işaretleyin. Noktanın koordinatlarını elde etmek için nokta seçin ve ekranın üst kısmındaki menüden “metin kutusu”nu seçin. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Açılan pencerede “tamam” butonuna tıklayın. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aynı adımları grafik üzerindeki bir başka nokta için de yapın. İki noktayı birlikte seçin ve koordinat düzleminde boş bir kısma sağ tıklayarak açılan seçeneklerden “eğim”i seçin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Koordinat düzleminde oluşan üçgen seçilir ve üst kısımda yer alan menüden “metin kutusu”nu seçin. Çıkan kutucukta  “önceden” yazan kutucuk için bir seçim yapın ve “tamam”a basın. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Noktaları grafik üzerinde sürükleyin ve doğrunun eğiminin nasıl değiştiğini belirleyin. Elde ettiğiniz sonucu yorumlayın ve gerekçelendirin. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aynı adımları koordinat düzleminizdeki tüm grafikler için yapabilirsiniz. Böylece grafiklerin eğimlerini kolayca karşılaştırabilirsiniz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Not: Çizdirmek istediğiniz grafiklerin çizimini yavaş çekimde izlemek ve süreci daha yakından takip etmek isterseniz koordinat düzleminin üst kısmında yer alan menüden “yavaş çekim” seçeneğini seçin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.1. Birim Fonksiyon

 

Tanım kumesindeki her değeri kendisiyle eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. Birim fonksiyon genellikle I ile gosterilir ve birim fonksiyonun kuralı I(x) = xolarak belirtilir.

 

1.3.2. Sabit Fonksiyon

 

f : A→ B ile verilen bir f fonksiyonu A kümesinin bütün elemanlarını B kümesinden yalnızca bir eleman ile eşliyorsa bu fonksiyona sabit fonksiyon denir. Eşleme yapılan elemanı c ile gösterirsek f sabit fonksiyonunun kuralı f(x) = c şeklindedir.

 

1.3.3.Doğrusal Fonksiyon

 

a ∈R , a ≠ 0 ve b ∈ R şeklindeki a ve b sabitleri verilsin. Bir f: R → R fonksiyonunun kuralı f(x) = ax + b biçiminde ise bu fonksiyona doğrusal fonksiyon denir.

 

Uygulama1.2.

 

Tabletlerinizden autograph programını açın ve açılan koordinat düzleminde; 

f: R → R ve f(x) = 2x + 1 ile verilen doğrusal fonksiyonun grafiğini çizdirerek fonksiyonun tanım, değer ve görüntü kümelerini belirleyin.

 

Etkinlik 1.4.

 

Tabletlerinizden http://f.eba.gov.tr/MatematikAraclariUygulamasi/ web sayfasına girin.Sol üstte yer alan menüden “fonksiyon grafikleri” bölümüne oradan da “birinci dereceden fonksiyonlar” bölümüne girin.

 

• Uygulamada verilen doğrusal fonksiyon denkleminin a değerini 0 alınız. Elde ettiğiniz grafiğin x girdi ve y çıktı değerlerini göz önüne alarak sonuçları yorumlayın. Bu fonksiyon ne tür bir fonksiyondur?

 

• Daha sonra a değerini 1 ve b değerini 0 alın. Elde ettiğiniz grafiğin x girdi ve y çıktı değerlerini göz önüne alarak sonuçları yorumlayın. Bu fonksiyon ne tür bir fonksiyondur?

 

• Şimdi a değerini 0 ve 1’den farklı ve b değerini 0’dan farklı bir sayı olarak alın. Elde ettiğiniz grafiğin x girdi ve y çıktı değerlerini göz önüne alarak sonuçları yorumlayın. Bu fonksiyon ne tür bir fonksiyondur?