2. Fonksiyonların Grafikleri

 

 

           n

2.2. f(x )=x  Biçimindeki Fonksiyonların Grafikleri

 

 

Bazı fonksiyonların grafiklerine veya benzerlerinemimaride, teknolojik araçlarda vedoğada rastlanmaktadır. Örneğin, fotoğraflardagörülen uzay araştırmalarında kullanılanradyo teleskopun/antenin, asma köprülerin vekıvrımlı bir nehrin şeklini

             n

f(x) = x  ∈ℤ biçimindeki fonksiyonların grafiklerini kullanarakifade edebiliriz.

 

 

             n

f(x) = x     biçimindeki fonksiyonların grafikleri çizilirken;

 

 

1. Fonksiyona ait bir değerlertablosu oluşturulur.

2. Fonksiyonun grafiği üzerindeyer alan ve koordinatlarıdeğerler tablosu ileverilen noktalar kartezyendüzlemde gösterilir.

3. Düzlemde gösterilen noktalardan geçen bir eğrikabaca çizilir.

 

 

Bu işlem nokta sayısını artırarak tekrar edilirse hata payı daha az olan bir grafik elde edilmiş olur.Çoğu durumda grafiğin genel yapısı göreceli olarak az sayıda noktanın grafiksel gösterimi yapılarak tespit edilebilmektedir.

 

Etkinlik 2.4.

 

a) Tabletlerinizde autograph programını açın ve aynı koordinat düzleminde

                                                      2

n=2,4,6 için    f: R → R, f(x)= x  fonksiyonunun grafiklerini çizin.

 

 

            i. Elde ettiğiniz her bir grafik için autograph programının özelliğini kullanarak değerler tablosu yapın.

 

                                                           n

            ii. n değeri artarken f(x)= x grafiğinin değişimini yorumlayın.

 

 

                                                                                                           n

b) Temiz bir koordinat düzlemi üzerinde için f: R → R, f(x)= x   fonksiyonunun grafiklerini çizdirin. Her bir n değeri için

 

aynı koordinat düzlemini kullanın.

 

 

            i. Elde ettiğiniz her bir grafik için autograph programı değerler tablosu yapın.

                                                            n

            ii. n değeri artarken f(x)= x  grafiğinin değişimini yorumlayın.

 

 

                                            n

             f: R → R, f(x) = x   fonksiyonunun grafiğin = 2, 4, 6 için şu şekilde elde edilecektir:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu grafiklerde şunları gözlemleyebiliriz:

              n                                                                                                                                                                                                                                                                                     n    

• y= x  nin grafiğinin kolları y-eksenine göre simetriktir. n değeri büyüdükçe –1 < x < 1 iken y=x  nin grafiğinin kolları  

 

y– ekseninden uzaklaşırken, x > 1 ve x < –1 iken fonksiyonun değerleri çok daha hızlı büyüdüğünden grafiğin

 

kolları y-eksenine yaklaşır.

 

 

                             n

f: R → R, f(x)= x    fonksiyonunun grafiği n = 3, 5, 7 için şu şekilde elde edilecektir:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu grafiklerde şunları gözlemleyebiliriz:

        n

y= x    in grafiğinin kolları orijine göre simetriktir. n değeri büyüdükçe –1 < x < 1iken in grafiğinin kolları y-

 

ekseninden uzaklaşırken,

 

 

x > 1 ve x < –1 iken fonksiyonun değerleri çok daha hızlı büyüdüğünden grafiğinkolları y-eksenine yaklaşır.

 

 

 

Uygulama 2.3.

 

 

 

a) Tabletlerinizden autograph programını açarak aynı koordinat düzlemi üzerinde

 

n = -2, -4, -6 için

            n      

f(x)= x   fonksiyonunun grafiklerini çizdirin.

 

 

          i. Elde ettiğiniz grafikler için autograph programı yardımıyla değer tablosu yapın.

                                                         n

          ii. n değeri artarken f(x)= x  grafiğinin değişimini yorumlayın.

 

 

b) Benzer işlemleri farklı bir koordinat düzleminde n= -3, -5, -7 için yapın.

 

                                                                 n                                                                                                                                                                                                                                           n

n= -2, -4, -6 için f: R −{0} → R, f(x)=x   fonksiyonunun grafiği n bir negatif çift tamsayı olmak üzere, y = x  in grafiğinin

 

kolları y- eksenine göre simetriktir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                 n                                                                                                                                                                                                                                    n

n= -3, -5, -7 için f: R −{0} → R, f(x)=x   fonksiyonunun grafiğinbir negatif tek tamsayı olmak üzere y = x   ningrafiğinin

 

 

kolları orijine göre simetriktir.